Народився 24 січня 1973 року у Дніпрі.
Батько, дід – військовослужбовці. За висновком генерала, найбільший вплив на його вибір професії справив саме дідусь.
Закінчив Військову інженерно-космічну академію імені А.Ф.Можайського в Санкт-Петербурзі (російська федерація). Герой України, генерал-лейтенант ЗСУ.
З 2005 по 2006 рік проходив навчання в Коледжі командування армії і Об'єднаного командування начальників штабів в США у Форті Лівенворт, Канзас.
У червні 2017 закінчив Національний університет оборони України. Вільно володіє англійською мовою.
Після закінчення Військової інженерно-космічної академії протягом п'яти років проходив військову службу за контрактом в російській федерації. Після повернення в Україну почав службу в 95-й окремій аеромобільної бригади.
З листопада 2009-го по серпень 2010 року в званні підполковника займав посаду начальника штабу – першого заступника командира 95-ї окремої аеромобільної бригади.
З осені 2009 року проходив службу на території колишньої Югославії, у Косово, де був командиром української частини спільного українсько-польського миротворчого батальйону «УкрПолбат», основу якого складали військовики 95-ї окремої аеромобільної бригади 8-го армійського корпусу Сухопутних військ ЗСУ.
За словами Забродського, в той час вітчизняні Збройні сили були обмежені в пальному та матеріальних засобах. А ось у колишній Югославії наші блакитні шоломи “мали розв’язані руки” і значно більше ресурсів для миротворчих функцій і бойової підготовки.
Із березня 2010-го український компонент “УкрПолбату” (180 військовослужбовців) у Косові перетворили в самостійний миротворчий підрозділ.
У січні 2013 року Забродського призначено командиром 95-ї окремої аеромобільної бригади (м. Житомир).
З весни 2014 р Забродський брав участь в антитерористичній операції на Сході України. В ході війни на Сході України 95-та аеромобільна бригада під командуванням Забродського виконувала задачу з блокування міст Слов'янськ та Краматорськ, захопила та утримувала важливий опорний пункт – гору Карачун.
Влітку 2014 року 95-а бригада під командуванням Забродського прорвали лінію оборони сепаратистів та здійснила рейд в тил противника. За два тижні, виконуючи бойові завдання, бригада пройшла 470 км від Слов’янська до Маріуполя, потім вздовж російсько-українського кордону, і через Луганськ повернулася в Слов’янськ, знищивши кілька російських артилерійських батальйонів, які знаходилися вже на українському боці кордону, забравши їхню зброю і обладнання. Цей був найдовший рейд збройного формування у військовій історії світу.
З 19 липня по 10 серпня 2014-го 95-та бригада під командуванням Забродського зз боями зучаствовала в освобождении Лисичанська, воювала за Савур-Могилу, Степанівку й Маринівку, за переправу на Міусі, Міусинськ і Красний Луч – із поверненням у район Слов’янська. Було знищено три блокпости бойовиків та реалізовано головний стратегічний задум: створено коридор для виходу з оточення підрозділів на україно-російському кордоні. Завдяки діям десантників з оточення вийшли 3 тисячі військових та понад 250 одиниць техніки підрозділів 24 ОМБр, 72 ОМБр, 79 ОАЕМБр.
На думку американського військового експерта Філіпа Карбера, це був найдовший рейд збройного формування у новітній світовій історії. У тих боях загинули 13 українських десантників.
У березні 2015 року призначений командувачем Високомобільних десантних військ України.
3-4 червня 2015 року командував українськими силами у ході боїв за Мар'їнку.
У листопаді 2017 року був призначений командувачем Десантно-штурмових військ ЗСУ.
У 2015 році був обраний депутатом Житомирської обласної ради, був першим кандидатом від БПП “Солідарність” як безпартійний.
Член постійної комісії обласної ради з питань регламенту, депутатської діяльності, місцевого самоврядування, законності, правопорядку та антикорупційної діяльності.
У 2019 році був обраний народним депутатом 9 скликання від партії “Європейська Солідарність” номером 4 у списку як безпартійний. Член однойменної фракції. Перший заступник голови Комітету з питань національної безпеки, оборони та розвідки.
На місцевих виборах 2020 року балотувався до Дніпропетровської обласної ради як перший кандидат у списку партії "Європейська Солідарність".
На запит Руху ЧЕСНО у червні 2022 року, регламентний комітет ВРУ також повідомив, що відносно народного депутата від ЄС Михайла Забродського є лист Головнокомандувача ЗСУ Валерія Залужного про перебування з 24 лютого 2022 року нардепа у розпорядженні Міністра оборони України. Забродський є генерал-лейтенантом ЗСУ та був командувачем Десантно-штурмових військ у 2015–2019 роках.
20 березня 2023 року Верховна Рада припинила депутатські повноваження Михайла Забродського.
На даний час дані про доходи Михайла Забродського не доступні. Михайло Забродський вказав свій річний дохід за 2018 рік у розмірі 844 тисяч, у родини 200 тисяч. Витрати були у розмірі 1 мільйон гривень. У 2019 році, як народний депутат, він заробив 1 мільйон, родина - 280 тисяч гривень. Витратив усього 415 тисяч гривень.
Також, військовий вказав вклади у 890 тисяч гривень та 21 тисячу доларів. Готівку зберігає у розмірі 475 тисяч гривень та 20 тисяч доларів.
У власності Забродського немає нерухомості, але є машина TOYOTA RAV4 2018, яка коштує приблизно 25 тисяч доларів та гідроцикл BRP Fish Pro 155 W/NG 2019 - вартість якого 16 тисяч євро.