Народився 14 листопада 1976 року у Дніпропетровську
1998 – отримав вищу юридичну освіту і почав працювати в органах прокуратури. Працював на посадах: слідчого прокуратури Самарського району; помічника прокурора м. Дніпропетровська; заступника прокурора районних прокуратур м. Дніпропетровська; начальника відділу нагляду над виконанням законів органами податкової поліції прокуратури Дніпропетровської області; прокурора відділу процесуального керівництва під час провадження попереднього розслідування органами внутрішніх справ прокуратури Дніпропетровської області
2015 рік – очолив прокуратуру Краматорська
2016 – заступник начальника управління, начальник відділу прокуратури Запорізької області
2018 – перший заступник керівника Дніпропетровської місцевої прокуратури №4
Квітень 2020 року – призначений на посаду заступника прокурора Дніпропетровської області
Вересень 2020 року – призначений на посаду Дніпропетровського обласного прокурора
Одружений, дружина – Наталія, має двох доньок – Катерина та Анну, а також сина Андрія.
Біжко є однокурсником колишнього нардепа і ексголови Дніпропетровської облради Святослава Олійника, який свого часу очолював прокуратуру Дніпра. Вони будували свою кар’єру паралельно, з тією різницею, що Олійник активно просував себе у політиці, тоді як Біжко більше зосередився на професійній кар’єрі. Але в різні часи ЗМІ неодноразово пов’язували їх в розрізі певних справ, і навіть виникали скандали, пов’язані із рейдерськими захопленнями ринків та сільськогосподарських земель, чи інші майнові суперечки. Проте на кар’єру нинішнього обласного прокурора це жодним чином не вплинуло.
Хоча у публічній площині від відзначився. Один з найбільших скандалів, в якому опинився Біжко, виник у серпні 2020 року під час візиту до Дніпра президента Володимира Зеленського. Тоді біля 33-ї гімназії міста охорона президента досить жорстко повела себе проти активістів, які намагалися наблизитися до керівника держави і поставити кілька питань.
Колишній нардеп Андрій Денсиенко заявив, що «цей ганебний випадок з побиттям дівчат звичайно облетів всі мас-медіа. Це ганебна пляма на охороні Зеленського, на самому Зеленському, який міг би припинити це дійство просто одним своїм словом. Він, тим не менше, подивився, розвернувся і пішов. Ніщо в ньому не прокинулось: ні чоловік, покликання якого захищати жінок, ні президент - гарант Конституції, прав і свобод громадян, який мав би зупинити абсолютно очевидне і свавільне порушення цих прав».
Згодом в УДО заявили, що інформація про побиття активістів не відповідає дійсності.
Разом з тим, Денисенко наполягав, що його переслідують, і активну участь в цьому бере саме обласний прокурор Біжко. А у січні 2021 року НАБУ відкрило два провадження за звинуваченнями обласного прокурора у перевищенні службових повноважень. Перше – за те, що один з прокурорів був призначений в обхід конкурсу.
Друге, за статтею "службова підробка", коли Біжко вніс себе заднім числом у групу у справі Денисенка. Зробив це він у межах справи про звинувачення Андрія Денисенка у нападі на поліцейського під час протестів до приїзду президента України Володимира Зеленського. Сам Денисенко назвав справу замовною і політичним переслідуванням з боку екссголови облради Олійника.
Паралельно прокурора звинувачували в том, що він наближений до міського голови Дніпра Бориса Філатова, а також відомого бізнесмена Геннадія Корбана, закидаючи Біжку, що він не відкриває проваджень проти чиновників міськради у справах, пов’язаних із корупцією. Неодноразово біля будівлі обласної прокуратури у Дніпрі проходили акції протесту, проте дієвого впливу вони не мали.
У 2023 році кваліфікаційно-дисциплінарна комісія прокурорів розглядала скаргу, в якій йшлося, що Біжко причетний до нераціонального використання бюджетних коштів для виплати заробітної плати підлеглим прокурорам, які понад рік не перебували на службі. Проте дисциплінарне провадження було закрите через «відсутність дисциплінарного проступку».
На даний час сам Біжко працює в робочому режимі, а на нарадах акцентує увагу на злочинах, вчинених в умовах воєнного стану та проти основ національної безпеки.
«Неприпустимо, коли гумдопомога, що призначалась для людей, які постраждали від збройної агресії, продається волонтерами для особистої наживи. Також це стосується боротьби з корупцією та «ухилянтів», які незаконно перетнули кордон в умовах воєнного часу. Запобігання корупції залишається пріоритетним напрямом. Наша позиція сьогодні однозначна - в умовах сьогодення корумпований посадовець нічим не відрізняється від зрадника батьківщини», - зазначив Біжко.
У той же час перед обласним прокурором постають нові виклики у питаннях боротьби з корупцією. Зокрема, у серпні в міськраді Дніпра, а також в ОВА пройшли обшуки, пов’язані із нецільовим використанням бюджетних коштів під час проведення ремонтів. Курує процес Офіс генпрокурора, тож обласний прокурор має безпосередньо контролювати процеси боротьби з корупцією в регіоні.
У декларації обласного прокурора на нього записаний будинок у Дніпрі площею 87 кв. м. Він також користується квартирою у Дніпрі площею 65,6 кв .м, яка записана на його дружину.
Власного автомобіля в нього немає, тож він користується за техпаспортом автомобілем VOLKSWAGEN ID 4 2021 року випуску, який належить громадянці Ганні Медведчук, і автомобілем HYUNDAI і30, який належить Світлані Борисовій.
За рік Сергій Біжко на посаді обласного прокурора отримав 1 млн 728 тис. 237 грн заробітної плати і 83 тис. 836 грн пенсії. А його дружина 1,094 млн грн доходу від підприємницької діяльності.
Готівку в родині має тільки дружина – 77 тис. доларів. На банківських рахунках в Сергія Біжка близько 50 тис. грн, а в його дружини близько 15 тис. грн.